Um foguete F é lançado a partir de um ponto O do solo e descreve uma trajetória parabólica representada no plano cartesiano pela equação:
Onde x representa a distância horizontal em metros e y é a altura atingida pelo foguete em metros. Pergunta original: Qual a altura máxima atingida por F? Resposta no vértice: 800 metros.
Resolução Passo a Passo da Questão SSA-UPE
Determinação formal da altura máxima e alcance do projétil
1. Identificação dos Coeficientes da Equação
A trajetória é descrita por y = −x²200 + 4x. Reorganizando no formato canônico y = Ax² + Bx + C:
• A = −1200 = −0,005 (menor que zero, logo a concavidade é voltada para baixo, garantindo ponto de máximo)
• B = 4
• C = 0 (o foguete parte da altura zero no ponto O)
2. Distância Horizontal até a Altura Máxima (x_v)
Fórmula: x_v = −b2a
Substituição: x_v = −42 × (−0,005)
Denominador: 2 × (−0,005) = −0,01
Resultado: x_v = −4−0,01 = 400 m
3. Cálculo da Altura Máxima (y_v)
Substituindo x = 400 na função original (ou usando a fórmula direta y_v = −Δ4A):
y_v = −(400)²200 + 4 · 400
y_v = −160.000200 + 1.600
y_v = −800 + 1.600 = 800 metros.
Pelo discriminante: Δ = B² − 4AC = 4² − 0 = 16.
y_v = −164 · (−0,005) = −16−0,02 = 800 metros.
4. Interpretação Física e Gabarito Oficial
O foguete F sobe do solo (x = 0 m), alcança sua altura máxima de 800 m aos 400 m de distância e volta ao solo em x = 800 m.