"Um projétil é lançado do solo verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar e o cano da arma e, admitindo-se que a aceleração da gravidade é conhecida, calculou-se a função que relaciona o espaço com o tempo representada pela equação:"
e = 80t – 4t²
Nessas condições, qual é o tempo gasto para o projétil voltar ao solo após o disparo?
🎮 Laboratório Gráfico: Trajetória do Projétil
e(t) = 80t - 4t²
Tempo decorrido (t)
0.0 s
Altura atual (e)
0 m
Altura Máx. (Vértice)
400 m (10s)
Retorno ao Solo
t = 20 s
PAR ORDENADO SELECIONADO
(0, 0 m)
⏱️Instantes t (1 a 20 s): clique para posicionar o foguete no ponto exato da parábola
📍 Par Ordenado: (0, 0 m)
✍️ Escolha sua resposta:
📘 Resolução Detalhada — Professor Walter Pessoa
1. Compreensão do Fenômeno Físico:
O projétil parte do solo e sobe até sua altura máxima, depois cai de volta até o solo. Quando ele toca o chão, a sua altura (espaço vertical) é nula, ou seja: e = 0.
2. Equação do Movimento:
A função dada é: e = 80t - 4t².
Para encontrar os instantes em que ele está no chão, fazemos:
80t - 4t² = 0
3. Fatoração e Raízes:
Colocando t em evidência (ou dividindo por 4):
t · (80 - 4t) = 0
Temos duas soluções possíveis para este produto ser zero:
t₁ = 0 s: instante do disparo (saída do solo).
80 - 4t = 0 → 4t = 80 → t₂ = 20 s: instante em que ele retorna ao solo!
4. Ponto Notável: Altura Máxima (Vértice):
Por simetria da parábola, o tempo de subida é igual ao de descida.
• Tempo no vértice: t_v = 20 / 2 = 10 s.
• Altura máxima atingida: e(10) = 80(10) - 4(10)² = 800 - 400 = 400 m.
Portanto, o tempo total decorrido até retornar ao solo após o disparo é exatamente 20 segundos.